Pengenalan Faktoradik

Faktoradik adalah suatu bentuk penyajian bilangan dengan ketentuan sebagai berikut:

1. Setiap angka memiliki pengali untuk angka yang bersangkutan sesuai dengan faktorial dari posisi angka tersebut. Posisi angka dimulai dari posisi 0 (nol) pada posisi paling kanan, dan seterusnya ke kiri.
   
   • Posisi ke 0 pada urutan ke 1 dari kanan (paling kanan)
   • Posisi ke 1 pada urutan ke 2 dari kanan
   • Posisi ke 2 pada urutan ke 3 dari kanan
   • Posisi ke 3 pada urutan ke 4 dari kanan
   
   • Posisi ke n pada urutan ke n + 1 dari kanan
2. Setiap posisi angka mempunyai batas angka tertinggi yang boleh diisi
   
   • Posisi ke 0 hanya boleh diisi dengan angka tertinggi adalah angka 0
   • Posisi ke 1 hanya boleh diisi dengan angka tertinggi adalah angka 1
   • Posisi ke 2 hanya boleh diisi dengan angka tertinggi adalah angka 2
   • Posisi ke 3 hanya boleh diisi dengan angka tertinggi adalah angka 3
   
   • Posisi ke n hanya boleh diisi dengan angka tertinggi adalah angka n

Contoh bilangan faktoradik dari suatu bilangan desimal yaitu: 3, 1, 1, 0 atau ada juga yang menuliskannya dengan 3110_!.

Mengubah bilangan faktoradik ke bilangan desimal

(misalkan kita akan mengubah bilangan faktoradik 3, 1, 1, 0 menjadi bilangan desimal

1. Menentukan nilai desimal dari angka faktoradik (3, 1, 1, 0) pada posisi 0
   Nilai desimal dari angka 0 pada posisi 0 adalah 0 x 0! = 0 x 1 = 0. 0 adalah angka pada posisi 0 dan 0 adalah posisi dari angka. Jadi bilangan desimal sementara berjumlah 0
2. Menentukan nilai desimal dari angka faktoradik (3, 1, 1, 0) pada posisi 1
   Nilai desimal dari angka 1 pada posisi 1 adalah 1 x 1! = 1 x 1 = 1. 1 adalah angka pada posisi 1 dan 1 adalah posisi dari angka. Jadi bilangan desimal sementara berjumlah 0 + 1 = 1
3. Menentukan nilai desimal dari angka faktoradik (3, 1, 1, 0) pada posisi 2
   Nilai desimal dari angka 1 pada posisi 2 adalah 1 x 2! = 1 x 2 = 2. 1 adalah angka pada posisi 2 dan 2 adalah posisi dari angka. Jadi bilangan desimal sementara berjumlah 0 + 1 + 2 = 3
4. Menentukan nilai desimal dari angka faktoradik (3, 1, 1, 0) pada posisi 3
   Nilai desimal dari angka 3 pada posisi 3 adalah 3 x 3! = 3 x 6 = 18. 3 adalah angka pada posisi 3 dan 3 adalah posisi dari angka. Jadi bilangan desimal berjumlah 0 + 1 + 2 + 18 = 21

Jadi nilai bilangan desimal dari bilangan faktoradik 3, 1, 1, 0 adalah 21

Mengubah bilangan desimal ke bilangan faktoradik

Untuk memudahkan kita mendapatkan suatu bilangan faktoradik dari suatu bilangan desimal, ada suatu algoritma yang dapat digunakan. Algoritma untuk mengubah bilangan desimal ke dalam bentuk bilangan faktoradik adalah:

1. Cari i terbesar di mana i! < n
2. Bagi n dengan i!, akan didapatkan hasil bagi d dan sisa bagi m
3. d adalah angka bilangan faktoradik ke-1 dari kiri
4. Ulangi dari langkah kedua dan ketiga, dengan m (sisa bagi) menggantikan n, dan i - 1 menggantikan i
5. Algoritma selesai jika i sudah mencapai 0

Contoh: Mengubah bilangan desimal 21 ke bilangan faktoradik

1. Cari i terbesar di mana i! < n
   Didapat i bernilai 3, karena 3! atau 6 < 21, sementara jika kita ambil i = 4, 4! atau 24 > 21, tidak memenuhi poin kesatu dari algoritma
2. Bagi n dengan i!, akan didapatkan hasil bagi d dan sisa bagi m
   21 / 3! = 21 / 6, didapat hasil bagi 3 dan sisa bagi 3, karena 21 = 3 x 6 + 3. Jadi d = 3 dan m = 3
3. d (3) adalah angka bilangan faktoradik ke-1 dari kiri
   Bilangan faktoradik sementara adalah 3
4. Ulangi dari langkah kedua dan ketiga, dengan m (sisa bagi) menggantikan n, dan i - 1 menggantikan i
   
   • Sekarang n bernilai 3 dan i bernilai 2 (3 – 1)
     3 / 2! = 3 / 2, didapat hasil bagi (d) 1 dan sisa (m) 1, karena 3 = 1 x 2 + 1. Jadi d = 1 dan m = 1.
     d (1) adalah angka bilangan faktoradik ke-2 dari kiri.
     Bilangan faktoradik sementara adalah 3, 1
     
   • Sekarang n bernilai 1 dan i bernilai 1 (2 – 1)
     1 / 1! = 1 / 1, didapat hasil bagi (d) 1 dan sisa (m) 0, karena 1 = 1 x 1 + 0. Jadi d = 1 dan m = 0
     d (1) adalah angka bilangan faktoradik ke-3 dari kiri.
     Bilangan faktoradik sementara adalah 3, 1, 1
     
   • Sekarang n bernilai 0 dan i bernilai 0 (1 – 1)
     0 / 0! = 0 / 1, didapat hasil bagi (d) 0 dan sisa (m) 0, karena 0 = 0 x 1 + 0. Jadi d = 0 dan m = 0
     d (0) adalah angka bilangan faktoradik yang ke-4 dari kiri
     Bilangan faktoradik yang sudah lengkap adalah 3, 1, 1, 0
     
5. Karena perhitungan terkahir adalah saat i sudah bernilai 0, maka algoritmapun selesai. Jadi didapat bilangan faktoradik dari bilangan desimal 21 adalah 3, 1, 1, 0 atau 3110_!.

Demikian sedikit sharing dari kita untuk kita, kalau ada yang salah atau keliru mohon koreksinya, kalau ada yang kurang dimengerti silakan ditanya ke group facebook sahabat-informasi.com dan fanpage sahabat-informasi.com

bagi teman-teman yang ingin mendownload file ms word (.doc) dari artikel ini silakan donwload di sini

ingin dapat update artikel menarik lainnya? silakan Join Group facebook sahabat-informasi.com dan Like Fanpage sahabat-informasi.com dengan account facebook kamu,

Semoga membantu, terima kasih... ^_^

Posted in: