Contoh Pembahasan Soal Matematika Tentang Jarak, Waktu, dan Kecepatan

1. Ali dan Hasan merupakan dua sahabat yang lama tidak berjumpa sejak kuliah. Suatu saat mereka sepakat membuat janji bertemu di kampus tempat kuliah mereka. Ali dan Hasan berangkat dari rumah masing-masing mengedarai motor. Jarak rumah Ali ke kampus 30 km. Jarak rumah Hasan ke kampus 40 km. Ali mengendarai sepeda motornya dengan kecepatan rata-rata 35 km/jam, sedangkan Hasan 50 km/jam.
   1. Misalkan f(t) adalah perbandingan jarak tempuh sepeda motor Ali dan Hasan ke kampus setelah berkendara selama t jam, tentukan persamaan fungsi (t)
   2. Setelah berkendara berapa menit jarak tempuh sepeda motor Ali ke kampus sama dengan jarak tempuh sepeda motor Hasan ke kampus?
   Pembahasan:
   1. -
      
   
   
   2. -
      
      Misalkan jarak titik A ke kampus sama dengan jarak titik H ke kampus. Waktu yang Ali gunakan ke dari rumah ke titik A sama dengan waktu yang digunakan Hasan ke titik H, maka:
      
2. Tiga puluh orang pekerja dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 60 hari. Setelah 30 hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 15 hari. Jika pekerjaan itu harus selesai tepat waktu sesuai jadwal, maka banyak pekerja yang perlu ditambahkan adalah ... orang.
   Pembahasan:
   Untuk menyelesaikan soal ini kita menggunakan konsep "jarak, waktu, dan kecepatan" dan konsep perbandingan
   
   Kita akan memisalkan banyaknya pekerjaan sebagai jarak, maka kecepatan adalah banyak pekerjaan yang dapat diselesaikan per satuan waktu. Kita akan memisalkan banyaknya pekerjaan dengan sebuah nilai a, kecepatan dengan sebuah nilai b.
   
   Misalkan:
   s_total=a pekerjaan
   v=b pekerjaan/hari
   t_total=60 hari
   
   v=s_total/t_total
   b=a/60
   
   karena sudah bekerja selama 30 hari, maka pekerjaan yang sudah terselesaikan (s_selesai) adalah:
   s=v.t
   s=(a/60)30
   s=0.5a
   
   banyak pekerjaan yang belum terselesaikan(s_sisa):
   s_sisa=s_total-s_selesai
   s_sisa=a-0.5a
   s_sisa=0.5a
   
   karena pekerjaan terhenti selama 15 hari mulai dari hari ke-31, maka banyak waktu yang tersisa adalah:
   60-30-15=15 hari.
   
   Agar pekerjaan sebanyak 0.5a dapat selesai dalam waktu 15 hari maka dibutuhkan kecepatan bekerja sebesar:
   v=s/t
   v=0.5a/15
   v=a/30
   v=2(a/60)
   v=2b
   
   Jika kecepatan b dilakukan oleh 30 orang, maka kecepatan 2b dibutuhkan:
   b/30=2b/n
   1/30=2/n
   n=2x30
   n=60
   
   dibutuhkan 60 orang untuk menyelesaikan pekerjaan sebanyak 0.5a dalam waktu 15 hari, sementara banyak pekerja yang tersedia adalah 30 orang, maka banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah: 60-30=30 orang.
   
   Jadi banyak pekerja yang perlu ditambahkan adalah 30 orang

Lihat contoh pembahasan soal lainnya di sini

Posted in: